CNN Mimarisi ve Örnekler (CNN Architecture and Examples)

1. Bir Konvolüsyonel Ağ Katmanı (One Layer of a Convolutional Network)

Bir Konvolüsyonel Sinir Ağı (Convolutional Neural Network - CNN) tipik olarak üç tür katmandan oluşur:

regression-example
  • Konvolüsyonel katmanlar (Convolutional layers): Uzamsal öznitelikleri (spatial features) çıkarmak için filtreler uygular.
  • Havuzlama katmanları (Pooling layers): Hesaplamayı azaltmak için öznitelik haritalarını (feature maps) altörnekler (downsample).
  • Tam bağlantılı katmanlar (Fully connected layers): Son sınıflandırma veya regresyonu gerçekleştirir.

Her katman, öğrenilebilir parametreler veya sabit işlemler aracılığıyla girdi hacmini (input volume) bir çıktı hacmine (output volume) dönüştürür.

CNN Katman Türleri (Layer Types of CNN)

1. Konvolüsyonel Katmanlar (Convolutional Layers)

Amaç (Purpose):

Filtreleri girdi görüntüsü veya öznitelik haritası üzerinde kaydırarak kenarlar, dokular ve desenler gibi uzamsal öznitelikleri çıkarmak.

Nasıl çalışır (How it works):

  • $f \times f$ boyutunda bir filtre (veya çekirdek - kernel) girdi üzerinde kayar.
  • Her konumda, filtre ile üzerine gelen girdi bölümü arasında eleman bazında çarpma (element-wise multiplication) yapılır.
  • Sonuçlar toplanarak çıktı öznitelik haritasında tek bir sayı üretilir.

Matematiksel İşlem (Mathematical Operation):

Girdi $X \in \mathbb{R}^{n_H \times n_W \times n_C}$ ve filtre $W \in \mathbb{R}^{f \times f \times n_C}$ olsun.

$$ Z_{i,j} = \sum_{m=0}^{f-1} \sum_{n=0}^{f-1} \sum_{c=0}^{n_C-1} X_{i+m,j+n,c} \cdot W_{m,n,c} + b $$

Örnek (Example):

Girdi: $5 \times 5$ gri tonlamalı görüntü, $3 \times 3$ filtre ile:

Filtre girdi üzerinde kayarken, güçlü merkez geçişlerine sahip bölgelerde yüksek aktivasyon üreterek dikey ve yatay kenarları tespit eder.

2. Havuzlama Katmanları (Pooling Layers)

Amaç (Purpose):

Öznitelik haritalarının uzamsal boyutlarını (yükseklik ve genişlik) azaltmak, böylece:

  • Parametre sayısını ve hesaplamayı azaltmak
  • Aşırı öğrenmeyi (overfitting) kontrol etmek
  • Modeli girdideki küçük ötelemelere (small translations) karşı değişmez (invariant) hale getirmek

Türler (Types):

Maksimum Havuzlama (Max Pooling):

Her bölgedeki maksimum değeri seçer.

Ortalama Havuzlama (Average Pooling):

Her bölgedeki değerlerin ortalamasını alır.

3. Tam Bağlantılı Katmanlar (Fully Connected Layers)

Bir katmandaki her nöronu sonraki katmandaki her nörona bağlayarak son sınıflandırma veya regresyonu gerçekleştirir.

Nasıl çalışır (How it works):

  • Son konvolüsyonel/havuzlama katmanından gelen düzleştirilmiş (flattened) çıktıyı alır
  • Bir veya daha fazla yoğun (dense) katmandan geçirir
  • Son katman genellikle sınıflandırma için softmax kullanır

Matematiksel Form (Mathematical Form):

Girdi vektörü $x \in \mathbb{R}^n$, ağırlıklar $W \in \mathbb{R}^{m \times n}$ ve bias $b \in \mathbb{R}^m$ olarak verilsin:

$$ z = Wx + b $$

$$ a = g(z) \text{ burada } g \text{ bir aktivasyon fonksiyonudur (örneğin, ReLU, Softmax)} $$

Örnek (Example):

Son havuzlama katmanından $5 \times 5 \times 16 = 400$ boyutunda bir öznitelik haritası çıktımız olduğunu varsayalım:

  • FC1: 400 → 120 (ReLU)
  • FC2: 120 → 84 (ReLU)
  • FC3: 84 → 10 (Softmax, 10 sınıflı sınıflandırma için)

Bu yoğun katmanlar, önceki katmanlarda öğrenilen tüm yüksek seviyeli öznitelikleri birleştirir ve bir tahmin çıktısı üretir.

Özet Tablosu (Summary Table)

Katman Türü (Layer Type)Rolü (Role)Tipik Parametreler (Typical Parameters)Çıktı Şekli Dönüşümü (Output Shape Transformation)
Konvolüsyonel (Convolutional)Yerel uzamsal öznitelikleri çıkarır$f$, $s$, $p$, filtreler$n_H \times n_W \times n_C \rightarrow n_{H’} \times n_{W’} \times n_{C’}$
Havuzlama (Pooling)Öznitelik haritalarını altörnekler$f$, $s$$n_H \times n_W \times n_C \rightarrow n_{H’} \times n_{W’} \times n_C$
Tam Bağlantılı (Fully Connected)Son sınıflandırma/regresyonkatman başına nöron sayısı$n \rightarrow m$ (vektör boyutu)

Bu katmanlar birlikte Konvolüsyonel Sinir Ağlarının temelini oluşturarak, ham piksellerden soyut kavramlara kadar hiyerarşik temsiller (hierarchical representations) öğrenmelerini sağlar.

Notasyon ve Terminoloji (Notation and Terminology)

  • $ n_H, n_W $: girdi hacminin yüksekliği ve genişliği
  • $ n_C $: kanal sayısı (derinlik)
  • $ f $: filtre boyutu
  • $ s $: adım (stride)
  • $ p $: dolgu (padding)
  • $ W^{[l]} $, $ b^{[l]} $: $ l $ katmanındaki ağırlıklar ve biaslar

Parametreler ve Öğrenilebilir Bileşenler (Parameters and Learnable Components)

  • Ağırlıklar ($ W $): Filtreleri temsil eder; girdi üzerinde uzamsal olarak paylaşılır.
  • Biaslar ($ b $): Filtre başına bir tane.
  • Aktivasyon ($ A $): ReLU veya diğer doğrusal olmayan fonksiyonun çıktısı.

Bir katmandaki her nöron, yalnızca önceki katmanın küçük bir bölgesine bağlıdır; bu da seyrek etkileşimler (sparse interactions) ve parametre paylaşımı (parameter sharing) sağlar.

3. CNN Örneği (Kapsamlı Ağ)



Neden Konvolüsyonlar? (Why Convolutions?)

Konvolüsyonel katmanlar, bilgisayarlı görüşteki (computer vision) modern derin öğrenme modellerinin temel taşıdır ve görüntü işleme görevlerinde geleneksel tam bağlantılı katmanların yerini almıştır. Bu bölüm, konvolüsyonların neden yoğun katmanlar yerine kullanıldığını ve ne gibi avantajlar sağladığını incelemektedir.

1. Tam Bağlantılı Katmanların Görüntüler İçin Sınırlamaları (The Limitations of Fully Connected Layers for Images)

a. Parametre Patlaması (Parameter Explosion)

Bir görüntünün her pikselini sonraki katmandaki her nörona bağlayan tam bağlantılı (yoğun) bir katman çok büyük sayıda parametre gerektirir.

Örnek:

  • Girdi görüntü boyutu: $ 64 \times 64 \times 3 = 12.288 $
  • 1000 nöronlu tam bağlantılı katman: $ \text{Parametreler} = 12.288 \times 1000 = 12.288.000 $

Bu, yüksek bellek kullanımına, aşırı öğrenme riskine ve uzun eğitim sürelerine yol açar.

b. Uzamsal Yapıyı Görmezden Gelmesi (Ignores Spatial Structure)

Yoğun katmanlar girdi özniteliklerini bağımsız olarak ele alır ve görüntü verisinin uzamsal yerelliğinden (spatial locality) yararlanmaz.

  • Bir kedinin kulağı, sol üst ve sağ alt köşelerde olsa da, yoğun katmanlar tarafından ilişkisiz olarak ele alınır.

2. Konvolüsyonel Katmanların Faydaları (Benefits of Convolutional Layers)

a. Seyrek Etkileşimler (Sparse Interactions)

Her çıktı nöronu, girdinin yalnızca küçük bir bölgesine (buna alıcı alan - receptive field denir) bağlıdır.

  • Daha az parametre
  • Daha hızlı hesaplamalar

Örnek:

  • 12.288 pikselin tamamına bağlanmak yerine $ f = 5 $ kullanmak

b. Parametre Paylaşımı (Parameter Sharing)

Aynı filtre (ağırlıklar) görüntünün tamamında uygulanır:

$$ Z[i, j] = \sum_{m=0}^{f-1} \sum_{n=0}^{f-1} W[m, n] \cdot X[i+m, j+n] + b $$

Bu, parametre sayısında büyük bir azalma sağlar ve öznitelik tespitinin öteleme değişmez (translation invariant) olmasına olanak tanır.

c. Öteleme Eşdeğişirliliği (Translation Equivariance)

  • Bir nesne görüntüde hareket ederse, öznitelik haritası da hareket eder.
  • Model konumdan bağımsız öznitelikler öğrenir — genelleme (generalization) için önemlidir.